1917年8月21日，徐舜寿出生于浙江省吴兴县南浔镇的体育工作者家庭，徐氏家族用“延年益寿，长发其祥”八个字为族人按辈分取名，故取名徐舜寿。
1930年，徐舜寿考入省立南京中学就读高中。曾获得吴兴县数学竞赛第一名。
1932年，“一·二八”淞沪抗战打响，徐舜寿为避战乱转学到离家较近的嘉兴秀州中学读书。
1933年，徐舜寿考入清华大学机械工程系航空工程组。
1937年，徐舜寿考取了由国民党航空委员会委托中央大学开办的航空机械特别研究班。
1939年，徐舜寿毕业后分配到成都航空委员会的航空研究所从事研究和设计工作。
1941年5月，徐舜寿被派往由苏联政府援建的伊宁空军教导队，教授飞行力学。
1942年8月，徐舜寿被调回成都航空委员会编译处任编译专员。
1944年，徐舜寿赴美国麦克唐纳飞机公司实习，参与FD-1、FD-2飞机的设计工作。
1946年，徐舜寿入华盛顿大学主攻力学。8月，奉召回国，在国民政府空军第二飞机制造厂担任运输机的设计工作，参加“中运-2”和“中运-3”运输机的总体设计和性能计算，并负责总体组。
1949年春，徐舜寿所在的南昌第二飞机制造厂被迫迁往台湾，徐舜寿以送妻小回乡为由，在姐夫伍修权将军的指引下，携妻子宋蜀碧和女儿来到上海，在中国共产党地下党的帮助下越过封锁线，辗转来到解放的北平。5月，徐舜寿被分配到东北航空学校机务处工作，随解放军南下，调查南京国民政府空军机场和航空工业设施，参加机场修建工程。9月，调任新成立的华东军区航空工程研究室飞机组副组长，编写飞机制造厂建厂计划和空军作战训练教材。12月，加入中国共产党。
1951年7月，徐舜寿被分配到航空工业局，担任了飞机处处长。
1952年中，徐舜寿被任命为第一技术科科长。
1956年8月15日，徐舜寿任中国首个飞机设计室主任设计师，全面负责创建工作。
1958年3月，徐舜寿会同总设计师黄志千和陆孝彭提出了“强-5”飞机的初步设计方案。7月6日，沈阳空气动力研究院在沈阳飞机厂成立，徐舜寿兼副院长。
1959年夏，徐舜寿受到批判，并被撤销了党内职务（后被中共沈阳市委甄别平反）。
1961年8月，沈阳飞机设计研究所成立，徐舜寿被任命为第一任技术副所长 ，负责米格-21的仿制以及歼8的论证工作。
1964年2月，国防部授予徐舜寿中国人民解放军技术上校军衔。8月，调任西安大型飞机设计研究所技术副所长、所长兼总设计师，负责该所的组建和大型飞机的设计。
1964年7月，徐舜寿调往第一飞机设计研究院的前身之一-603所（西安飞机设计研究所）任技术副所长兼首任总设计师。
1968年1月6日，徐舜寿在“文化大革命”中遭受迫害致死，时年51岁。
1978年6月28日，徐舜寿得以平反。
1956年9月，航空工业局在研究中国飞机设计如何起步时，徐舜寿根据多年在国内外从事飞机设计研究工作的实践经验，认为当时空军航校普遍使用的螺旋桨、后三点起落架式的雅克-11中级教练机，已满足不了喷气式飞机的训练要求。他根据中国需要与可能相结合的原则，拟定了与国外同类飞机性能相当的亚音速喷气教练机的总体气动方案（后定名为歼教-1）。
方案得到批准后，他根据需要进行了专业设置、人员配备，建立了气动弹性和外形专业，并亲自主持草拟了设计工作制度，组织设计室编写了《设计员手册》，突破苏式飞机机头进气的框框，亲自主持制定了两侧进气的型式，为雷达和天线的安装提供了适宜的空间，为该机的一次设计成功和后来运用到强-5、歼-8Ⅱ飞机进气道的设计奠定了基础。
1957年8月以后，徐舜寿又先后受命组织和领导初教-6和强-5飞机的总体设计。当时空军航校普遍使用的初级教练机为后三点式起落架，已不适应前三点式起落架喷气机的训练要求。为此，徐舜寿提出了自行设计前三点起落架和全金属蒙皮结构的初级教练机方案。
在他的组织和领导下，于1958年初完成了总体论证和吹风试验，并初步确定了总体方案。同年5月，完成各系统的打样设计，并制作出1：1的木质样机。该机移交南昌飞机制造厂后，设计室又与工厂一起共同完成了详细设计、试制和试验等工作，命名为初教-6型飞机，于1958年8月27日首飞成功。经南昌飞机制造厂继续研制、改进，于1961年12月批准定型，批量生产，装备部队，1979年获国家金质奖。
1960年12月，中央批准组建航空研究院，即国防部第六院，飞机设计室划归该院建制。徐舜寿担任该院第一设计研究所（飞机设计研究所）副所长，他和所长刘鸿志积极领导了中国第一个飞机设计研究所的创建工作。徐舜寿主持制定了“五年科研工作计划”，编制了设计任务书等，使刚刚成立的研究所较快地建立了正常的科研程序。
译著 《飞机构造学》 机械工业出版社，1952年
《飞机强度学》 机械工业出版社，1954年
《飞机寿命》 国防工业出版社，1950年
《英汉航空工程名词词典》 上海：商务印书馆，1944年
《疲劳译文集》 --
著作 《伪空军航空工业概况》 --
《设计员手册》 --
《飞机设计原则》 1959年
《基本功大纲》 ---
论文 《飞机性能捷算法》 英文编写，与王士倬合著，成都航空研究院《技术丛刊》，1939年
徐舜寿培养了一大批中国航空工业的栋梁之才，如两院院士顾诵芬、工程院院士屠基达、工程院院士陈一坚、工程院院士管德、工程院院士陆孝彭、副总设计师程不时、陈嵩禄、郭松林、黄德森、高忠社、钟定逵、陈绍猷、吴克明、龚国政、付大卫等的培养和指导。
1964年，徐舜寿将顾诵芬、管德等推荐为国防科委航空技术委员会气动力学有关专业成员，创建了中国飞机设计的气动弹性专业队伍，为歼-8飞机气动、防颤振设计储备了技术队伍。在601所确定的7个技术尖子，有3位成为了中国工程院院士 。
1978年7月10日，徐舜寿的追悼会和骨灰安放仪式在中国航空研究院第603研究所举行。
1989年5月30日，中国航空研究院第603研究所在西安阎良举行了徐舜寿 西安阎良铜像 西安阎良铜像 铜像落成及揭幕仪式
1992年，中国航空研究院第603研究所设立了“徐舜寿青年科技进步奖”
2001年，沈阳工作过的研究所庆祝该所成立四十周年时，专门出版《一代宗师徐舜寿》的纪念文集，以缅怀他为新中国航空事业的贡献。
2005年5月19日，在清华大学航天航空学院成立1周年之际，中国一航第一飞机设计研究院向清华大学赠送了2.37米高的徐舜寿汉白玉雕像。
2004年12月，徐舜寿的故乡浙江省湖州市建历史文化名人园雕塑长廊，作为入选的五位科学家之一，他的铜像树立在文化广场上。
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