陈锡纯出生于一个农民家庭。高小毕业考入长沙广益中学。
1931年九一八事变后,陈锡纯积极投入长沙学生联合会组织的抗日救亡宣传活动。
初中毕业后,陈锡纯考入南京中央宪兵学校,1933年9月入南京中央军校第十期步兵科学习;后被选送杭州笕桥航空学校第五期甲班轰炸科学习飞行技术。
1936年10月,陈锡纯被分配到南昌空军第二大队任见习飞行员。
1937年1月,陈锡纯任国民革命军南昌空军第二大队九中队少尉飞行员。不久,随飞行大队驻安徽广德机场待战。
1937年年8月19日淞沪之战中,陈锡纯奉命驾驶904号轰炸机袭击日军在上海白龙港的第三舰队。当飞临日舰上空时,机身突然发生故障,尾部冒出浓烟,速度减慢。在危急关头,陈锡纯毅然与同机的分队长沈崇诲一起驾机直冲日本舰队的旗舰“出云号”,壮烈牺牲。
1985年湖南省人民政府追认陈锡纯为革命烈士。